Descomposición Factoral

DESCOMPOSICIÓN POR AGRUPACIÓN / BINOMIOS

DESCOMPOSICIÓN POR AGRUPAMIENTO

En ciertas expresiones algebraicas, no existe un factor común en todos los términos pero se puede asociar(agrupar )por partes y sacar un factor común simple, para luego volver a factorizar  y obtener los factores de la expresión dada(polinomio).

Ejemplo 1:

Descomponer (Factorizar)

ax+bx+ay+by

Primero agrupamos los términos, considerando en cada paréntesis

(ax+bx)+(ay+by)

Luego encontramos el factor común simple en cada paréntesis

x(a+b)+y(a+b)

En estos dos términos existe el f.c.s (a+b), así que lo extraemos

(a+b)(x+y)

Por lo tanto ax+bx+ay+by = (a+b)(x+y)

Ejemplo 2:

Descomponer:  x³-3x²+2x-6

Primera posibilidad:                                                      Segunda posibilidad:

x³-3x²+2x-6 = (x³-3x²)+(2x-6)                                    x³-3x²+2x-6 = (x³+2x)-( 3x²+6)

                           x² (x-3)+2(x-3)                                                        x(x²+2)-3(x²+2)

                           (x-3)( x²+2) Sol.                                                        ( x²+2) (x-3)Sol.                                                                                   

ACTIVIDAD

Elabore los ejercicios propuestos:

4x³-16x²+3x-12                                3ax+2bx-x²-6ay-4by+2xy

5x³-10x²+2x-4                                   3a(x-y)+y-x

3x-ax+bx-3y+ay-by                        y⁴-y³-1+1

3y+12a²-4a²x³-yx³                                        40x²+16x+5xy+2y

X³+4x²+3x+12                                   x³+x²+x+1+y²+xy²

BINOMIOS

Descomponer binomios con término común

(x+a) (x+b)=x²+(a+b)x+ab

Ejemplo:

(x+3) (x+8)=x²+8x+3x+24=x²+11x+24

Actividad

Resolver:

(m+7)(m+5)

(x²+5) (x²-10)

(2a+4) (2a-3)

(5x²-4) (5x²+8)

Indique el proceso que debemos seguir para descomponer binomios con término común

BINOMIOS CON DIFERENCIA DE CUADRADOS

La diferencia de dos cuadrados es igual al producto de dos factores En el primero se escribe la suma y en el otro la diferencia de sus raíces cuadradas x²-y²=(x+y) (x-y)

Ejemplo

X²-25

X     5      = 5x

X   -5        -5x

0            (x+5)(x-5)Sol.

Descomponer los binomios propuestos:

4a²-b²                                      36x²-25y²

4x⁴-9y²                                    x²-y⁴

(a-b)²-a²                                  x²-9

16x²-1                                    16x²-121

25                                           49

a²-4                                       5x³-45x

Clasificación de las expresiones algebraicas

MONOMIO.- Es una expresión algebraica que consta de un solo termino, ejemplo: 3a, 4y

BINOMIO.- Es la expresión algebraica que consta de dos términos ejemplo a²-4

TRINOMIO.- Es la expresión algebraica que consta de tres térnimos ejemplo: x²+8xy+16y²

Indique de que tipo es la siguiente expresión algebraica:

X+8                       

X²-4+x                 

3x

Descomposición Factoral

Descomposición de  un monomio

  Los factores de un monomio se pueden halar por simple inspección.

 Así, los factores de 15ab son 3,5, a y b. Por lo tanto, este monomio puede escribirse de la siguiente manera:

 

 

 

PROCESO DE FACTORIZACION /DESCOMPOSICIÓN

En la factorización de un polinomio dado, luego que se ha determinado  el factor común, procedemos a encontrar el valor no común, para lo cual cada uno de los términos del polinomio dado, lo dividimos para el factor común.

Ejemplo:

Descomponer

18x²+12x⁴-15x⁵

18x²=2.3².x²

12x⁴=2².3.x⁴

15x⁵=3.5.x⁵

El divisor común máximo (dcm) es 3x² , al cual se le denomina factor común

Por tanto:

18x²+12x⁴-15x⁵ = 3x²(6+4x²-5x³) Sol.

Descomponer

24x⁴+30x⁵-12x²-18x³

Elabore los ejercicios propuestos:

Descomponer en factores

6x-12

4x-8y

24a-12ab

10x-15x²

14m²n+7mn

8a³ -6a²

14a-21b+35

b⁴-b³

4m²-20am

ax+bx+cx

4a³bx-4bx

20x-12xy-4xz

m³n²p⁴+m⁴n³p⁵+m⁶n⁴p⁴+m²n⁴p³

3ab+6ac-9ad

6x⁴-30x³+2x²

12m²n+24m³n²-36m⁴n³