DESCOMPOSICIÓN POR AGRUPAMIENTO
En ciertas expresiones algebraicas, no existe un factor común en todos los términos pero se puede asociar(agrupar )por partes y sacar un factor común simple, para luego volver a factorizar y obtener los factores de la expresión dada(polinomio).
Ejemplo 1:
Descomponer (Factorizar)
ax+bx+ay+by
Primero agrupamos los términos, considerando en cada paréntesis
(ax+bx)+(ay+by)
Luego encontramos el factor común simple en cada paréntesis
x(a+b)+y(a+b)
En estos dos términos existe el f.c.s (a+b), así que lo extraemos
(a+b)(x+y)
Por lo tanto ax+bx+ay+by = (a+b)(x+y)
Ejemplo 2:
Descomponer: x3-3x2+2x-6
Primera posibilidad: Segunda posibilidad:
x3-3x2+2x-6 = (x3-3x2)+(2x-6) x3-3x2+2x-6 = (x3+2x)-( 3x2+6)
x2 (x-3)+2(x-3) x(x2+2)-3(x2+2)
(x-3)( x2+2) Sol. ( x2+2) (x-3)Sol.
ACTIVIDAD
Elabore los ejercicios propuestos:
4x3-16x2+3x-12 3ax+2bx-x2-6ay-4by+2xy
5x3-10x2+2x-4 3a(x-y)+y-x
3x-ax+bx-3y+ay-by y4-y3-1+1
3y+12a2-4a2x3-yx3 40x2+16x+5xy+2y
X3+4x2+3x+12 x3+x2+x+1+y2+xy2
BINOMIOS
Descomponer binomios con término común
(x+a) (x+b)=x2+(a+b)x+ab
Ejemplo:
(x+3) (x+8)=x2+8x+3x+24=x2+11x+24
Actividad
Resolver:
(m+7)(m+5)
(x2+5) (x2-10)
(2a+4) (2a-3)
(5x2-4) (5x2+8)
Indique el proceso que debemos seguir para descomponer binomios con término común
BINOMIOS CON DIFERENCIA DE CUADRADOS
La diferencia de dos cuadrados es igual al producto de dos factores En el primero se escribe la suma y en el otro la diferencia de sus raíces cuadradas x2-y2=(x+y) (x-y)
Ejemplo
X2-25
X 5 = 5x
X -5 -5x
0 (x+5)(x-5)Sol.
Descomponer los binomios propuestos:
4a2-b2 36x2-25y2
4x4-9y2 x2-y4
(a-b)2-a2 x2-9
16x2-1 16x2-121
25 49
a2-4 5x3-45x
No hay comentarios:
Publicar un comentario