DESCOMPOSICIÓN POR AGRUPACIÓN / BINOMIOS

DESCOMPOSICIÓN POR AGRUPAMIENTO

En ciertas expresiones algebraicas, no existe un factor común en todos los términos pero se puede asociar(agrupar )por partes y sacar un factor común simple, para luego volver a factorizar  y obtener los factores de la expresión dada(polinomio).

Ejemplo 1:

Descomponer (Factorizar)

ax+bx+ay+by

Primero agrupamos los términos, considerando en cada paréntesis

(ax+bx)+(ay+by)

Luego encontramos el factor común simple en cada paréntesis

x(a+b)+y(a+b)

En estos dos términos existe el f.c.s (a+b), así que lo extraemos

(a+b)(x+y)

Por lo tanto ax+bx+ay+by = (a+b)(x+y)

Ejemplo 2:

Descomponer:  x³-3x²+2x-6

Primera posibilidad:                                                      Segunda posibilidad:

x³-3x²+2x-6 = (x³-3x²)+(2x-6)                                    x³-3x²+2x-6 = (x³+2x)-( 3x²+6)

                           x² (x-3)+2(x-3)                                                        x(x²+2)-3(x²+2)

                           (x-3)( x²+2) Sol.                                                        ( x²+2) (x-3)Sol.                                                                                   

ACTIVIDAD

Elabore los ejercicios propuestos:

4x³-16x²+3x-12                                3ax+2bx-x²-6ay-4by+2xy

5x³-10x²+2x-4                                   3a(x-y)+y-x

3x-ax+bx-3y+ay-by                        y⁴-y³-1+1

3y+12a²-4a²x³-yx³                                        40x²+16x+5xy+2y

X³+4x²+3x+12                                   x³+x²+x+1+y²+xy²

BINOMIOS

Descomponer binomios con término común

(x+a) (x+b)=x²+(a+b)x+ab

Ejemplo:

(x+3) (x+8)=x²+8x+3x+24=x²+11x+24

Actividad

Resolver:

(m+7)(m+5)

(x²+5) (x²-10)

(2a+4) (2a-3)

(5x²-4) (5x²+8)

Indique el proceso que debemos seguir para descomponer binomios con término común

BINOMIOS CON DIFERENCIA DE CUADRADOS

La diferencia de dos cuadrados es igual al producto de dos factores En el primero se escribe la suma y en el otro la diferencia de sus raíces cuadradas x²-y²=(x+y) (x-y)

Ejemplo

X²-25

X     5      = 5x

X   -5        -5x

0            (x+5)(x-5)Sol.

Descomponer los binomios propuestos:

4a²-b²                                      36x²-25y²

4x⁴-9y²                                    x²-y⁴

(a-b)²-a²                                  x²-9

16x²-1                                    16x²-121

25                                           49

a²-4                                       5x³-45x